基础数学示例

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

解题步骤 1

将 $512$ 重写为 $8^{3}$ 。

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = 3 k + 4$ 。

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3.2

从 $3 k + 12$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 k$ 中分解出因数 $3$ 。

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3.2.2

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3.2.3

从 $3 k + 3 \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3.6

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

解题步骤 3.7

将 ${(3 k + 4)}^{2}$ 重写为 $(3 k + 4) (3 k + 4)$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

解题步骤 3.8

使用 FOIL 方法展开 $(3 k + 4) (3 k + 4)$ 。

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解题步骤 3.8.1

运用分配律。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

解题步骤 3.8.2

运用分配律。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

解题步骤 3.8.3

运用分配律。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

解题步骤 3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 3.9.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

解题步骤 3.9.1.2

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 3.9.1.2.1

移动 $k$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

解题步骤 3.9.1.2.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

解题步骤 3.9.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

解题步骤 3.9.1.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

解题步骤 3.9.1.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

解题步骤 3.9.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

解题步骤 3.9.2

将 $12 k$ 和 $12 k$ 相加。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

解题步骤 3.10

从 $64$ 中减去 $32$ 。

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

解题步骤 3.11

将 $- 24 k$ 和 $24 k$ 相加。

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

解题步骤 3.12

将 $32$ 和 $0$ 相加。

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

解题步骤 3.13

将 $32$ 和 $16$ 相加。

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

解题步骤 3.14

因数。

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解题步骤 3.14.1

从 $9 k^{2} + 48$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.14.1.1

从 $9 k^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

解题步骤 3.14.1.2

从 $48$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

解题步骤 3.14.1.3

从 $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

解题步骤 3.14.2

去掉多余的括号。

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

解题步骤 3.15

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$

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